從無限到7000萬的里程碑
2013年5月14日，科學雜誌《自然》（Nature）刊登了張益唐證明“存在無窮多個素數對相差都小於7000萬”的報導，讓這位原本默默無聞的數學家備受關注。在此之前的4月17日，張益唐向權威期刊《數學年刊》（Annals of Mathematics）投稿題為“素數間的有界距離”（Bounded gaps between primes ）的論文，破天荒地僅一個月就完成同行評審並被接受。
根據美國數學學會2012年11月公佈的統計，《數學年刊》在2011年發表的所有論文，從投稿到被接受的時間中位數為24個月。等待四、五年，論文才終獲該刊發表的也大有人在。
張益唐所研究的素數，也稱為質數，亦即只能被1和其自身整除的數。一般認為，當數字越來越大，素數之間的距離也會越來越大，且對於是否存在無窮多對素數也還沒有定論，張益唐的論文不但證明存在無數個素數對，且指出每一對素數之間的差，不會超過7000萬。
張益唐花了幾個月的時間檢視論文中的每個細節。波蘭裔的美國解析數論大師伊瓦尼克（Henryk Iwaniec）為《數學年刊》審稿人之一，他表示，張益唐的論證找不到任何錯誤，結果完美。
張益唐的博士導師莫宗堅在接受《大事件》採訪時表示，張益唐的研究結果非常重要。“從無窮降低到有限，是一個巨大的躍進，這會記入史冊。”
加拿大蒙特利爾大學（Université de Montréal）數論家葛蘭維爾（Andrew Granville）表示，張益唐提出了數論歷史上最偉大的證明之一。“張益唐不是名家，但他做到了所有專家都做不到的事。”
研究雅可比猜想導師訝異
1955年在北京出生的張益唐，1978年進入北京大學攻讀數學本科，1982年畢業後繼續修讀碩士，師從數論名家潘承彪，三年後進入美國印第安那普渡大學攻讀博士，導師為莫宗堅。
莫宗堅回憶，在著名代數學家、北京大學校長丁石孫教授和數學系主任鄧東皋的推薦下，張益唐在1985年1月進入印第安那普渡大學修讀博士學位。丁石孫特別知會了莫宗堅，希望他多關照張益唐。
張益唐抵達學校後，莫宗堅與張聊了一下，氣氛熱絡，張益唐表示自己想研究代數幾何學。莫宗堅想到了法國數學家迪厄多内（Jean Dieudonne）。在那場慶祝普渡大學數學教授德布蘭吉斯（Louis de Branges）解決比伯巴赫猜想（Bieberbach’s conjecture）並於普渡大學舉行的國際會議中，迪厄多内對數百位分析學家表示：“你們應該前進到代數幾何的領域——數學的未來在它身上。”莫宗堅因此點頭讚許張益唐想做的研究。
接著，張益唐說，他希望莫宗堅教授能擔任他的博士導師。對於能有一位極具天分的學生，莫宗堅也感到十分高興。當時，莫宗堅得知張益唐已發表了一篇論文，並且從潘承彪教授處學習到一些解析數論，特別是在加法的領域，此領域的核心問題是哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）。
1742年6月7日德國數學家哥德巴赫在寫給瑞士數學家歐拉（Leonhard Euler）的信中提到：“任一大於2的偶數，都可表示成兩個素數之和”，此為哥德巴赫猜想，目前這個領域的最佳研究成果為中國數學家陳景潤1966年發表的《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》，又被稱為“1+2”或“陳氏定理”。
張益唐提出的下一個要求，讓莫宗堅教授感到訝異——他希望把雅可比猜想（Jacobian conjecture）當作論文題目。此猜想最初由德國數學家（Eduard Ott-Heinrich Keller）於1939年提出，至今仍是世界級的難題。
莫宗堅對《大事件》指出，雅可比猜想涉及的問題非常簡約、吸引人的注意，但又很困難，許多人都研究過這個問題，包括在美國的學者，此題目可說是“名動江湖”。
莫宗堅的身邊就有不少研究此題的人。約15年前，大學問家陳省身曾對莫宗堅說：“有一天我會給你個驚喜，我現在與一位德州的數學家在研究雅可比猜想。”莫宗堅對陳省身表示，這是好事一樁。
1999年，當莫宗堅人在中國時，某位前輩給了他一份剛發表的雅可比猜想論文，莫宗堅返回美國後，這位前輩撤回了原文，重新給了莫一份論文，亠個月後，新論文又被撤了下來，足見此議題的困難度。
莫宗堅引用李白的《蜀道難》對《大事件》說，雅可比猜想太難，“使人聽此凋朱顏。”因此，張益唐將如此困難的問題選為論文題目，莫宗堅覺得驚奇，但見到了張益唐的熱情後，莫宗堅被說服了，他決定盡全力指導張益唐。在莫宗堅看來，張益唐是個有企圖心、聰明又努力的年輕人。
張益唐（明鏡網記者陳小平攝）
没有评论:
发表评论